1、什么是虚数 负数开平方，在实数范围内无解。

2、 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。

3、 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。

(相关资料图)

4、 于是，实数成为特殊的复数(缺序数部分)，虚数也成为特殊的复数(缺实数部分)。

5、 虚数单位为i, i即根号负1。

6、 3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号(-1) 2+3i为复数，(实数部分为2，虚数部分为3i) 虚数的实际意义 大多数人最为熟悉的数有两种，即正数(+5， +17.5)和负数(-5，-17.5)。

7、负数是在中世 纪出现的，它用来处理3-5这类问题。

8、从古代人看来，要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。

9、但是，中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。

10、“请你给我五个苹 果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。

11、” 这就等于说:(+3)-(+5)=(-2)。

12、 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。

13、正数乘 正数，其乘积为正。

14、正数乘负数，其乘积为负。

15、最重要的是， 负数乘负数，其乘积为正。

16、 因此，(+1)×(+1)=(+1); (+1)×(-1)=(-1); (-1)×(-1)=(+1)。

17、 现在假定我们自问:什么数自乘将会得出+1?或者用 数学语言来说，+1的平方根是多少? 这一问题有两个答案。

18、一个答案是+1，因为(+1) ×(+1)=(+1);另一个答案则是-1，因为(-1) ×(-1)=(+1)。

19、数学家是用√￣(+1)=±1来 表示这一答案的。

20、(碧声注:(+1)在根号下) 现在让我们进一步提出这样一个问题:-1的平方根是 多少? 对于这个问题，我们感到有点为难。

21、答案不是+1，因 为+1的自乘是+1;答案也不是-1，因为-1的自乘同 样是+1。

22、当然，(+1)×(-1)=(-1)，但这是 两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。

23、 这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号， 譬如说#1，而且给它以如下的定义:#1是自乘时会得出 -1的数，即(#1)×(#1)=(-1)。

24、当这种想法 刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。

25、实际上，这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。

26、这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。

27、 但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。

28、我们可以把正 虚数写为(+i)，把负虚数写为(-i)，而把+1看作 是一个正实数，把(-1)看作是一个负实数。

29、因此我们可 以说√￣(-1)=±i。

30、 实数系统可以完全和虚数系统对应。

31、正如有+5， -17.32，+3/10等实数一样，我们也可以有 +5i，-17.32i，+3i/10等虚数。

32、 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。

33、 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧 的就是负实数。

34、 这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。

35、第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。

36、 这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。

37、例如(+2)+(+3i)或 (+3)+(-2i)。

38、这些数就是“复数”。

39、 数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。

40、如果没有所谓虚数，他 们就无法做到这一点了。

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